Юрій Носенко, канд. фіз-мат наук, професор,
Донецький державний технічний університет

УМОВИ РЕГУЛЯРНОСТІ СЕРЕДНІХ ТИПУ БЕРНШТЕЙНА- РОГОЗИНСЬКОГО ПОДВІЙНИХ РЯДІВ ФУР”Є

Нехай маємо інтегровну і періодичну за кожною змінною функцію двох змінних f(x,y) з рядом Фур»є за тригонометричною системою exp(i (kx+ly)). З огляду на різні причини розглядають різні лінійні середні таких рядів. Серед класичних середніх є, зокрема, середні Рогозинського та Бернштейна. Відомі і їх численні узагальнення. Найзагальнішими серед них є так звані середні типу Бернштейна-Рогозинського, вперше розглянуті і вивчені в різних напрямках Р.М. Тригубом (Известия АН СССР, сер. Матем., 1980, 44, ?6, стор 1378-1409). Розглянуті тут середні R(f;x,y) являють собою інтеграли за всім двовимірним простором від частинних сум вказаних рядів. Ці суми відповідають довільним областям W і інтегруються за мірою, дискретною чи неперервною, розподіленою по периметрах чи площах певних фігур. Ці середні залежні ще від певних числових параметрів.

Одним з напрямків вивчення таких середніх є знаходження умов їх регулярності, тобто збіжності до функції, якою вони породжені.

Нами знайдені раніше умови регулярності R(f;x,y) у випадках рівномірного розподілу згаданої міри за периметрами певних фігур на площині.

Тут ми розглядаємо нові умови регулярності середніх R(f;x,y) у випадку області W, що являє собою певну фігуру, яка містить початок координат в собі (прямокутник, ромб тощо), а міра рівномірно розподілена за площами відповідних фігур (також прямокутник, ромб тощо). Цікаво, що, як і в дискретному випадку, спостерігається певна «перпендикулярність» області-носія міри та В.

вгору