Олена Косилова , канд. фіз.-мат. Наук, доцент,
Донецький державний технічний університет

ДОСЛІДЖЕННЯ НАПРУЖЕНОГО СТАНУ МНОГОЗВ”ЯЗНОЇ ПЛАСТИНИЗ ПРУЖНИМИ ВКЛЮЧЕННЯМИ В НЕЛІНІЙНІЙ ПОСТАНОВЦІ

В рамках загальної нелінійної теорії пружності Гріна-Аткінса розв’язана задача про напружений стан пластини з пружними включеннями.

Розглянемо нескінченну ізотропну пластину з двоперіодичною системою кругових отворів, в які впаяні кругові кільця з іншого ізотропного матеріалу. Внутрішні отвори кілець вільні від зовнішніх зусиль, а напружені стани на нескінченності є однорідними.

Напруження і зміщення подані у вигляді абсолютно збіжних рядів за деяким малим параметром, що дозволяє звести розв’язування нелінійної задачі до низки лінійних. З співвідношень для напружень знаходимо умови, яким повинні задовольняти потенціальні функції Колосова-Мусхелішвілі, які визначають напружений стан пластини в кожному наближенні.

Використовуючи розвинення, які характеризують функцію, у вигляді рядів Лорана і задовольняючи умови спряженості на контурі спаю основного кільця і пластини, а також граничні умови на внутрішньому контурі кільця, методом рядів одержуємо на нескінченності систему алгебричних рівнянь для визначення названих коефіцієнтів розвинень. Ця система є квазірегулярною при довільних відстанях між отворами, тому її розв’язок можна одержати методом редукції з будь-яким ступенем точності.

Чисельні дослідження були проведені у випадку всебічного розтягування квадратної двоперіодичної гратки. Обчислення виконані для пластини з полістиролу. При цьому варіювали відстані між отворами, товщину кільця і його жорсткість. Врахування нелінійних ефектів необхідне у випадку пластини, виготовленої з жорсткішого матеріалу в порівнянні з матеріалом кільця.

вгору