Н. В. Ефимов
КРАТКИЙ КУРС АНАЛИТИЧЕСКОЙ
ГЕОМЕТРИИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
Глава 1 . Координаты на
прямой и на плоскости
§ 1. Ось и отрезки оси
§ 2. Координаты на прямой . Числовая ось .
§ 3. Декартовы прямоугольные координаты на плоскости . Понятие о
декартовых косоугольных координатах
§ 4. Полярные координаты Efimov_gl1. pdf
Глава 2. Простейшие задачи
аналитической геометрии на плоскости
§ 5. Проекция отрезка . Расстояние между двумя
точками
§ 6. Вычисление площади треугольника
§ 7. Деление отрезка в Данном отношении
§ 8. Преобразование декартовых координат при параллельном
сдвиге осей
§ 9. Преобразование декартовых прямоугольных координат при
повороте осей
§ 1 0. Преобразование
декартовых прямоугольных координат при изменении начала и повороте осей Efimov_gl2. pdf
Глава 3. Уравнение линии
§ 11 . Понятие уравнения линии . Примеры задания линий
§ 12. Примеры вывода уравнений заранее данных линий
§ 13. Задача о пересечении двух линий
§ 14. Параметрические уравнения линии
§ 15. Алгебраические линии
Efimov_gl3. pdf
Глава 4. Линии первого
порядка
§ 16. Угловой коэффициент
§ 17. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
§ 18. Вычисление угла между двумя прямыми . Условия
параллельности и перпендикулярности двух прямых
§ 19. Прямая как линия первого порядка . Общее уравнение
прямой
§ 20. Неполное уравнение первой
степени . Уравнение прямой «в отрезках » Efimov_gl4-1. pdf
§ 21. Совместное исследование уравнений двух прямых
§ 22. Нормальное уравнение прямой .Задача вычисления
расстояния от точки до
прямой
§ 23. Уравнение пучка прямых Efimov_gl4-2. pdf
Глава 5. Геометрические
свойства линий второго порядка
§ 24. Эллипс . Определение эллипса и вывод его канонического уравнения
§ 25. Исследование формы эллипса
§ 26. Эксцентриситет эллипса
§ 27. Рациональные выражения фокальных радиусов эллипса
§ 28. Построение эллипса по точкам . Параметрические
уравнения эллипса
§ 29. Эллипс как проекция
окружности на плоскость . Эллипс как сечение круглого цилиндра Efimov_gl5-1. pdf
§ 30. Гипербола . Определение гиперболы и
вывод ее канонического
уравнения
§ 31. Исследование формы гиперболы
§ 32. Эксцентриситет гиперболы
§ 33. Рациональные выражения фокальных радиусов гиперболы
§ 34. Директрисы эллипса и
гиперболы Efimov_gl5-2. pdf
§ 35. Парабола . Вывод канонического
уравнения параболы
§ 36. Исследование формы параболы
§ 37. Полярное уравнение эллипса гиперболы и параболы
§ 38. Диаметры линий второго порядка
§ 39. Оптические , свойства эллипса , гиперболы и
параболы
§ 40. Эллипс , гипербола и
парабола как конические сечения Efimov_gl5-3. pdf
Глава 6. Преобразование
уравнений при изменении координат
§ 41. Примеры приведения общего уравнения линии второго
порядка к каноническому виду
§ 42. Гипербола как график
обратной пропорциональности . Парабола как график квадратного трехчлена Efimov_gl6. Pdf
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В
ПРОСТРАНСТВЕ
Глава 7. Некоторые
простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве
§ 43. Декартовы прямоугольные координаты в пространстве
§ 44. Понятие свободного вектора .Проекции вектора на
ось
§ 45. Проекции вектора на оси координат
§ 46. Направляющие косинусы
§ 47. Расстояние между двумя точками
. Деление отрезка в данном отношении Efimov_gl7. Pdf
Глава 8. Линейные операции
над векторами
§ 48. Определение линейных операций
§ 49. Основные свойства линейных операций
§ 50. Разность векторов
§ 51. Основные теоремы о проекциях
§ 52. Разложение векторов на компоненты
Efimov_gl8. Pdf
Глава 9. Скалярное
произведение векторов
§ 53. Скалярное произведение и его основные свойства
§ 54. Выражение скалярного
произведения через координаты перемножаемых векторов Efimov_gl9. Pdf
Глава 1 0. Векторное и
смешанное произведение векторов
§ 55. Векторное произведение и его основные свойства
§ 56. Выражение векторного произведения через координаты
перемножаемых векторов
§ 57. Смешанное произведение трех векторов
§ 58. Выражение смешанного произведения через координаты
перемножаемых векторов Efimov_gl10. Pdf
Глава 11 . Уравнение
поверхности и уравнения линии
§ 59. Уравнение поверхности
§ 60. Уравнения линии . Задача о пересечении трех
поверхностей
§ 61 . Уравнение цилиндрической поверхности с образующими , параллельными одной
из координатных осей
§ 62. Алгебраические поверхности
Efimov_gl11. Pdf
Глава 12. Плоскость как
поверхность первого порядка . Уравнения прямой
§ 63. Плоскость как поверхность первого порядка
§ 64. Неполные уравнения плоскостей . Уравнение плоскости
« отрезках »
§ 65. Нормальное уравнение
плоскости . Расстояние от точки до плоскости Efimov_gl12-1. Pdf
§ 66. Уравнения прямой
§ 67. Направляющий вектор прямой . Канонические
уравнения прямой. Параметрические уравнения прямой
§ 68. Некоторые дополнительные
предложения и примеры Efimov_gl12-2. Pdf
Глава 13. Поверхности второго
порядка
§ 69. Эллипсоид и гиперболоиды
§ 70. Конус второго порядка
§ 71. Параболоиды
§ 72. Цилиндры второго порядка
§ 73. Прямолинейные образующие
однополостного гиперболоида . Конструкции В. Г. Шухова Efimov_gl13. Pdf
Приложение . Элементы теории
определителей
§ 1 . Определители второго порядка и системы двух уравнений
первой степени с
двумя неизвестными
§ 2. Однородная система двух уравнений первой степени с тремя
неизвестными
§ 3. Определители третьего
порядка Efimov_pr-1. pdf
§ 4. Алгебраические дополнения и миноры
§ 5. Решение и исследование системы трех уравнений первой
степени с тремя неизвестными
§ 6. Понятие определителя
любого порядка Efimov_pr-2. pdf